Esta sería mi versión de la traducción del enunciado del segundo problema de Olimpiada Matemática Internacional Hanoi 2007.
Se consideran cinco puntos, A, B, C, D y E, tales que ABCD es un paralelogramo y BCED un cuadrilátero cíclico (que tiene circunferencia circunscrita). Sea l una línea que pasa por A. Supongamos que l corta el interior del segmento DC en el punto F y a BC en el punto G. Supongamos también que EF = EG = EC. Se pide probar que l es la bisectriz del ángulo DAB.
Esta sería mi versión de la traducción del enunciado del primer problema de Olimpiada Matemática Internacional Hanoi 2007.
Se dan n números reales a1, a2, ... , an. Para cada i, con 1 <= i <= n, se define di = max{aj: 1 <= j <= i} - min{aj: 1 <= j <= n}, y sea d = max{di: 1 <= i <= n}.
a) Pruebe que, para cualquier conjunto de números reales x1 <= x2 <= ... <= xn, max{|xi-ai: 1 <= i <= n} >= d/2.
b) Pruebe que existen números reales x1 <= x2 <= ... <= xn que verifican la igualdad max{|xi-ai: 1 <= i <= n} = d/2.
