Segundo ejemplo: vamos complicando

Seguimos con la aplicación del método de comparación ponderada entre pares, para elección directa.

Vamos a retomar el ejemplo primero, pero con un pequeño cambio que fuerce la aparición de un ciclo. De nuevo, contamos con tres candidatos, Luis, Etelvina y José. De nuevo (por simplificar) hay tres grupos de electores que votan todos lo mismo.

El grupo homogéneo de electores, más numeroso, sitúan por delante a Luis, con 100 puntos, a Etelvina en segundo lugar, con 20, y por último a José (con 0). Este grupo está formado por 45 electores.

El segundo grupo, formado por 40 electores, prefieren a Etelvina, a la que otorgan 100 puntos, en segundo lugar ponen a José, con 90, y por último a Luis, con 0.

El tercer grupo lo forman 15 electores, que prefieren a José, con 100 puntos, después (aquí viene la novedad) a Luis, con 10 puntos, y por último a Etelvina, con 0.

En este caso, la tabla queda así:

	L	E	J
L		60	45
E	40		85
J	55	15

Como antes, vamos a restar las diagonales para marcar los vencedores y los perdedores en las comparaciones:

	L	E	J
L		20	-10
E	-20		70
J	10	-70

Con esa modificación de preferencias, hemos conseguido crear un ciclo. Es similar a un empate en este método, y su relativa abundancia revela la dificultad de tomar decisiones en grupo. Si observas la tabla, verás que todos ellos pierden en al menos una comparación. Etelvina pierde si la comparamos con Luis (gracias a la inversión de voto que hemos hecho respecto al ejemplo anterior), Luis pierde frente a José, y José pierde frente a Etelvina. Pensando en esta posibilidad, tenemos una segunda tabla, en la que se han anotado los puntos que cada elector ha dado a cada participante.

En este caso, todos pertenecen al grupo ganador (grupo minimal dominante, según la jerga), por lo que no hay ningún eliminado por la primera tabla. Consultemos, pues, la segunda tabla. En esta tabla ya se han eliminado los valores "perdedores", que no influyen en el valor de las victorias.

	L	E	J
L		4150
E			1300
J	4950

El mayor de los valores de las victorias es el de José contra Luis, por lo que esta situación queda fijada (debemos observar la gran valoración que la mayoría de votantes tiene acerca de José). En segundo lugar queda, por escaso margen, la victoria de Luis sobre Etelvina, que por tanto queda detrás de José.

Así, en este caso, el ganador sería José, a pesar de contar con un escaso voto directo.

Corrección:

Parece ser que el método original que intentaba proponer no tiene en cuenta el peso relativo de los candidatos de aquellos votos que no los ponen en el orden ganador. Tal y como (erróneamente) había formulado el método, se decidía el orden de los candidatos según el tanteo promedio, con lo que hay una estrategia clara (desprestigio) frente a un competidor al que deseamos desbancar. Al poder evaluarle sólo aquellos que lo prefieran a otros candidatos desaparece esta motivación para los rivales.

He corregido las tablas.

Primer ejemplo de elección directa

Vamos a plantear un sencillo ejemplo del funcionamiento para entender algunos principios.

Partimos de tres candidatos, Luis, Etelvina y José. Supongamos que hay tres grupos de electores que votan todos lo mismo, por simplificar.

El grupo homogéneo de electores, más numeroso, sitúan por delante a Luis, a Etelvina en segundo lugar y por último a José. Este grupo está formado por 45 electores.

El segundo grupo, formado por 40 electores, prefieren a Etelvina, en segundo lugar ponen a José y por último a Luis.

El tercer grupo lo forman 15 electores, que prefieren a José, después a Etelvina y por último a Luis.

En este caso, como veremos, la baremación es irrelevante (por eso es el primero).

Concluído el recuento, vemos la siguiente tabla (tabla 1 o de preferencias):

	L	E	J
L		45	45
E	55		85
J	55	15

Para hacer mejor el análisis, restaremos los elementos simétricos respecto a la diagonal, de forma que aquellos que queden en negativo representan una derrota, y los positivos una victoria:

	L	E	J
L		-10	-10
E	10		70
J	10	-70

Es evidente que Etelvina logra una victoria sobre ambos rivales (ganadora de Condorcet), a pesar de que es evidente que si estos candidatos se presentasen a unas elecciones en las que sólo se pueda elegir un candidato, el ganador sería Luis.

Descripción de la elección directa

Pido disculpas por el retraso en publicar el material, si hay alguien esperando. Apenas tengo tiempo de escribir, y la baja participación en las elecciones, que pienso que es motivada por la falta de alternativas y el pasotismo de la gente, también desmotiva bastante.

En el sistema electoral en el que yo voto (España) prácticamente no existe la elección directa, y es triste, porque cuando un cargo tiene cierta importancia (tiene funciones que no han de ser supervisadas), debería ser elegido directamente, y no de forma interpuesta.

A pesar de existir en otros países, en pocos de ellos siguen un sistema razonable, y es muy sensible al número de candidatos, a la vez que no permite la evolución de candidatos nuevos sin un apoyo del sistema establecido (partidos grandes, grupos de presión...), y suele castigar muy duramente escisiones de una misma idea política (matices).

Una variación del sistema propuesto por Condorcet hace muchos años es una manera relativamente justa de elegir un candidato único, con permiso de la (aparente) paradoja de Arrow (también llamada de Condorcet), que por cierto afecta también (mucho más) a los demás sistemas electorales.

La idea es no votar un único candidato, si no un orden de preferencia. El que pueda haber o no empates es irrelevante (debe estar contemplado en la normativa). Además, el orden de preferencia debe estar baremado (el baremo se usa para deshacer ciclos, los verdaderos protagonistas de la paradoja de Arrow). El baremo puede ser de 0 a 100. Dos personas empatadas (si lo permite la normativa) han de tener el mismo baremo, y si una persona está por delante de otra, su puntuación ha de ser superior. El cómputo de los votos se realiza usando dos tablas de doble entrada, en el que cada fila representa, al igual que cada columna, un candidato.

De cada voto se obtiene una preferencia entre cada par de candidatos. Cuando un candidato a está por delante de otro b en uno de los votos, se añade un punto en la casilla horizontal a de la columna b en la tabla 1, y se añade la diferencia de baremación en la misma casilla de la tabla 2.

Como se observará, el recuento es mucho más largo que contar sólo el candidato más votado, pero es la manera más eficaz para despejar enmascaramientos de un candidato por otro.

Cuando se acaba el recuento tenemos en la tabla 1 una comparativa de cada candidato con todos los demás. A un lado de la diagonal se ve en cuántas papeletas es favorito sobre el otro, y en su simétrico aquellas en las que sucede lo contrario. En este caso, se pueden dar dos circunstancias, en función del número de candidatos y de la forma en que se hayan manifestado los votantes.

El caso más sencillo sucede cuando uno de los candidatos es preferido a todos los demás (horizontal mayor estrictamente a la vertical). En ese caso (ganador de Condorcet) es el que elegimos, renunciando a mirar siquiera la segunda tabla. Si tenemos un número bajo de candidatos es muy probable que se dé esta situación, aunque la probabilidad no tienda (al parecer, es muy difícil estimar el comportamiento electoral de masas ante un sistema apenas experimentado) a cero cuando aumenta el número de votantes, como los empates en los votos de apoyo a un único candidato. La cosa se complica cuando no hay un ganador de Condorcet. En ese caso, tenemos un conjunto de posibles ganadores que ganan cualquier comparación con un candidato de fuera del conjunto. Es fácil encontrar tal conjunto en la tabla, hallando el menor perdedor (nadie es un ganador absoluto) y marcando los que le superan, y los que superan a éstos, hasta que nadie de los no marcados los supera.

Para romper los ciclos se recurre a la tabla 2. En ella se puede leer cuánto valen (en puntos subjetivos) las victorias y las derrotas, restando cada valor de su simétrico respecto a la diagonal. Hay varios sistemas de evaluar esta tabla, ninguna de ellas cumple la condición fuerte de Arrow, que votos a terceros no influyan en la valoración entre dos, pero la influencia se puede llegar a disminuir razonablemente. El sistema de desempate más sencillo consiste en el siguiente: Se busca el valor más alto y se fija la superioridad de un candidato frente a otro. Después se buscan los siguientes, por orden riguroso. Si no entran en contradicción con lo que se ha fijado anteriormente, se fija la posición de un candidato sobre otro, pero si entra en contradicción (produce un ciclo no transitivo del tipo a mejor que b, b mejor que c, c mejor que a), se desprecia este valor (se invierte la preferencia, por ser más débil que las anteriores).

Cuando se acaba de ubicar a los candidatos, el que queda por delante de todos es, evidentemente, el primero.

Fuente principal (en inglés): Métodos de elección

Sistemas electorales: una propuesta

Voy a publicar en los próximos días una serie de entradas en las que recogeré con detalle planteamientos sobre los sistemas electorales que me llevan a hacer una propuesta concreta. Propondré problemas que suceden en las elecciones y que (en mi opinión) producen desencanto de los electores y efectos secundarios indeseables en todo el proceso.

Las soluciones pasan, en mi opinión, por cambiar a un sistema alternativo que soluciona gran parte de estos problemas, y que, a pesar de ser algo más complejo que el existente, no es difícil en exceso. Cualquiera puede seguir un recuento armado de lápiz y papel, aunque se pueden buscar para situaciones en las que pueda resultar excesivamente largo apoyo electrónico.

Que yo sepa, estos sistemas no tienen nombre en castellano. Sólo he encontrado referencias a ellos en lengua inglesa.

Para elecciones directas (un delegado, un alcalde, un representante único...) entre varios candidatos el sistema se podría nombrar como comparación ponderada entre pares.

Para elecciones proporcionales (un comité, concejales, congreso...) entre varios candidatos, el sistema podría llamarse voto simple transferible con comparación entre pares de grupos de electos. Ya lo sé, los nombres son mejorables. Pero los sistemas serán ampliamente explicados y comentados con ejemplos, si el tiempo lo permite.